bzoj 5281: [Usaco2018 Open]Talent Show — 分数规划,dp
内容
5281: [Usaco2018 Open]Talent Show
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Description
FarmerJohn要带着他的N头奶牛，方便起见编号为1…N，到农业展览会上去，参加每年的达牛秀！他的第i头奶牛重
量为wi，才艺水平为ti，两者都是整数。在到达时，FarmerJohn就被今年达牛秀的新规则吓到了：
（一）参加比赛的一组奶牛必须总重量至少为W
（这是为了确保是强大的队伍在比赛，而不仅是强大的某头奶牛），并且
（二）总才艺值与总重量的比值最大的一组获得胜利。
FJ注意到他的所有奶牛的总重量不小于W，所以他能够派出符合规则（一）的队伍。帮助他确定这样的队伍中能够
达到的最佳的才艺与重量的比值。
Input
输入的第一行包含N和W。下面N行，每行用两个整数wi和ti描述了一头奶牛。
1≤N≤250
1≤W≤1000
1≤wi≤10^6
1≤ti≤10^3
Output
请求出Farmer用一组总重量最少为W的奶牛最大可能达到的总才艺值与总重量的比值。
如果你的答案是A，输出1000A向下取整的值，以使得输出是整数
（当问题中的数不是一个整数的时候，向下取整操作在向下舍入到整数的时候去除所有小数部分）。
Sample Input
315
2021
1011
3031
2021
1011
3031
Sample Output
1066
在这个例子中，总体来看最佳的才艺与重量的比值应该是仅用一头才艺值为11、重量为10的奶牛，但是由于我们需
要至少15单位的重量，最优解最终为使用这头奶牛加上才艺值为21、重量为20的奶牛。这样的话才艺与重量的比值
为(11+21)/(10+20)=32/30=1.0666666…，乘以1000向下取整之后得到1066。
在这个例子中，总体来看最佳的才艺与重量的比值应该是仅用一头才艺值为11、重量为10的奶牛，但是由于我们需
要至少15单位的重量，最优解最终为使用这头奶牛加上才艺值为21、重量为20的奶牛。这样的话才艺与重量的比值
为(11+21)/(10+20)=32/30=1.0666666…，乘以1000向下取整之后得到1066。
HINT
首先一眼01分数规划
但是判定贪心是不对的，因为我们还需要满足一个条件使得总重量至少为W
我们可以发现这是一个01背包问题
取到重量为(>=)w，使得权值最大，背包dp判定即可
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define N 1010
#define db double
#define eps 1e-5
inline int rd()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,W,w[N],t[N];
struct qaz{int x;db v;}a[N];
bool cmp(qaz a,qaz b){return a.v>b.v;}
db f[N];
bool ck(db x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i].v=(db)t[i]-x*w[i];
a[i].x=w[i];
}
for(int i=1;i<=W;i++) f[i]=-inf;
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=W;j>=0;j--)
{
f[min(W,j+a[i].x)]=max(f[min(W,j+a[i].x)],f[j]+a[i].v);
}
}
return f[W]>=0?1:0;
}
int main()
{
n=rd();W=rd();
for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=rd(),t[i]=rd();
db l=0,r=1000,mid;
while(r-l>eps)
{
mid=(l+r)/2;
if(ck(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
printf("%d\n",(int)(mid*1000));
return 0;
}
/*
3 15
20 21
10 11
30 31
*/
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