bzoj 2286: [Sdoi2011]消耗战 — 虚树

2286: [Sdoi2011]消耗战

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Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数k_i，代表第i次后，有k_i个岛屿资源丰富，接下来k个整数h₁,h₂,…h_k，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Source

虚树第一题，，

一个很好的虚树学习讲解 https://blog.sengxian.com/algorithms/virtual-tree

建虚树然后就直接dp即可

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define N 500010
inline int rd()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int lj[N],fro[N],to[N],cnt;
ll v[N];
void add(int a,int b,int c){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;lj[a]=cnt;v[cnt]=c;}
int n,m;
int dfn[N],tim;
bool cmp(int a,int b){return dfn[a]<dfn[b];}
int Fa[N][21],dep[N];
ll mn[N];
void dfs(int x,int f)
{
	dfn[x]=++tim;
	Fa[x][0]=f;dep[x]=dep[f]+1;
	for(int i=1;i<21;i++) Fa[x][i]=Fa[Fa[x][i-1]][i-1];
	ll tp=0;
	for(int i=lj[x];i;i=fro[i])
	{
		if(to[i]==f) continue;
		mn[to[i]]=min(mn[x],v[i]);
		dfs(to[i],x);
	}
}
int sq[N],k;
int LCA(int a,int b)
{
	if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
	for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[Fa[a][i]]>=dep[b]) a=Fa[a][i];
	if(a==b) return a;
	for(int i=20;i>=0;i--) if(Fa[a][i]^Fa[b][i]) a=Fa[a][i],b=Fa[b][i];
	return Fa[a][0];
}
int q[N],tq;
bool us[N];
void build()
{
	for(int i=1;i<=k;i++) lj[sq[i]]=0;cnt=0;
	sort(sq+1,sq+k+1,cmp);
	q[tq=1]=1;lj[1]=0;
	int lca;
	for(int i=1,x;i<=k;i++)
	{
		x=sq[i];
		lca=LCA(q[tq],x);
		if(q[tq]==lca){q[++tq]=x;continue;}
		while(dep[q[tq-1]]>=dep[lca])
			add(q[tq-1],q[tq],0),tq--;
		if(lca^q[tq])
		{
			lj[lca]=0;
			add(lca,q[tq--],0);
			q[++tq]=lca;
		}
		q[++tq]=x;
	}
	for(int i=1;i<tq;i++) add(q[i],q[i+1],0);
}
ll f[N];
void dfs(int x)
{
	f[x]=mn[x];
	if(!lj[x]) return;
	ll tmp=0;
	for(int i=lj[x];i;i=fro[i])
	{
		dfs(to[i]);
		tmp+=f[to[i]];
	}
	if(!us[x]) f[x]=min(f[x],tmp);
}
int main()
{
	n=rd();
	for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)
	{
		x=rd();y=rd();z=rd();
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	mn[1]=(ll)inf*inf;
	dfs(1,0);
	m=rd();
	while(m--)
	{
		k=rd();
		for(int i=1;i<=k;i++) sq[i]=rd(),us[sq[i]]=1;
		build();
		dfs(1);
		printf("%lld\n",f[1]);
		for(int i=1;i<=k;i++) us[sq[i]]=0;
	}
	return 0;
}